2.1.1 合情推理

　　问题导学

　　一、归纳推理及其应用

　　活动与探究1

　　1．下面各列数都依照一定规律排列，在括号内填上适当的数．

　　(1)1,5,9,13,17，( )；

　　(2)，1，，，，( )；

　　(3)32,31,16,26，( )，( ),4,16,2,11．

　　2．给出下列命题：

　　命题1：点(1,1)是直线y＝x与双曲线的一个交点；

　　命题2：点(2,4)是直线y＝2x与双曲线的一个交点；

　　命题3：点(3,9)是直线y＝3x与双曲线的一个交点．

　　......

　　请观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数)为___________________________________．

　　迁移与应用

　　1．观察下列等式

　　1＝1

　　2＋3＋4＝9

　　3＋4＋5＋6＋7＝25

　　4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

　　照此规律，第五个等式应为____________________．

　　2．已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝(n＝1,2,3，...)．

　　(1)求a2，a3，a4；

　　(2)归纳猜想{an}的通项公式．

　　根据给出的数与式，归纳出一般结论的步骤：

　　(1)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代数式的相同或相似之处等；

　　(2)提炼出数、式的变化规律；

　　(3)运用归纳或类比推理写出一般结论．

　　二、类比推理及应用

　　活动与探究2

　　1．对于等差数列{an}，有如下一个真命题："若{an}是等差数列，且a1＝0，s，t是互不相等的正整数，则(s－1)at－(t－1)as＝0"．类比此命题，对于等比数列{bn}，有如下一个真命题：若{bn}是等比数列，且b1＝1，s，t是互不相等的正整数，则__________．

　　2．已知△ABC的边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，用S△ABC表示△ABC的面积，则S△ABC＝(a＋b＋c)．类比这一结论有：若三棱锥A－BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VA－BCD＝________．

　　迁移与应用

在平面内，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________．