(2)当Δ＝0，即m＝±3时，方程③有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点．

(3)当Δ<0，即m<－3或m>3时，方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解．这时直线l与椭圆C没有公共点．

思维升华 研究直线与椭圆位置关系的方法

(1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数．

(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．

题型二　弦长及弦中点问题

命题点1　弦长问题

典例 斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为(　　)

A．2 B. C. D.

答案　C

解析　设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，

直线l的方程为y＝x＋t，

由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，

则x1＋x2＝－t，x1x2＝.

∴|AB|＝|x1－x2|

＝·

＝·＝·，

当t＝0时，|AB|max＝.

命题点2　弦中点问题