则当n＝k＋1时，f(k＋1)＝32(k＋1)＋2－8(k＋1)－9

　　＝9(32k＋2－8k－9)＋9·8k＋9·9－8(k＋1)－9

　　＝9(32k＋2－8k－9)＋64(k＋1)

　　＝9f(k)＋64(k＋1)．

　　∴n＝k＋1时命题也成立．

　　由(1)(2)可知，对任意的n∈N*，命题都成立．

归纳--猜想--证明 　　[例3]　已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)．

　　(1)试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；

　　(2)证明你的猜想，并求出an的表达式．

　　[思路点拨]　→→

　　[精解详析]　(1)∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，

　　∴Sn＝n2(Sn－Sn－1)．

　　∴Sn＝Sn－1(n≥2)，

　　∵a1＝1，∴S1＝a1＝1，

　　S2＝，S3＝＝，S4＝，

　　猜想Sn＝.

　　(2)证明：①当n＝1时，S1＝1成立．

　　②假设n＝k(k≥1，k∈N*)时，等式成立，

　　即Sk＝，

　　当n＝k＋1时，

　　Sk＋1＝(k＋1)2·ak＋1

　　＝ak＋1＋Sk＝ak＋1＋，

　　∴ak＋1＝，

　　∴Sk＋1＝(k＋1)2·ak＋1＝＝，

　　∴n＝k＋1时等式也成立，得证．

　　∴根据①、②可知，对于任意n∈N*，等式均成立．

又∵ak＋1＝，