2018-2019学年北师大版选修2-1 3.1椭圆 教案
2018-2019学年北师大版选修2-1  3.1椭圆  教案第2页

一、 知识梳理:

1、椭圆的定义:

平面内与两个定点F1,F2的 等于常数( )的点的轨迹(或集合)叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点的距离叫椭圆的 。

2、椭圆的标准方程和几何性质:

标准方程

图 形

范围

对称性 对称轴: 对称中心: 顶

点 A1 A2

B1 B2 A1 A2

B1 B2 轴 长轴A1A1的长为 短轴B1B2的长为 焦距 |F1F2|= 离心率 ) 的关系

二、 典例精讲

类型一 椭圆的定义及标准方程

例1、求满足下列条件的椭圆的标准方程

(1)长轴长是短轴长的3倍且过点A(3,0)

(2)经过两点和

(3)焦点在轴上,焦距等于4,并且经过P)

(4)焦距是12,离心率是,焦点在轴上

类型二 椭圆的几何性质

例2、(1).若是椭圆的右焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为M,最小值为m,则椭圆上与F的距离等于的点的坐标是 ( )

A. (c, ±) B.(0, ±b) C. (-c, ±) D.不存在

(2)已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是( )

  A、 B、 C、 D、

例3 设椭圆C:过点(0,4),离心率为。

  (1) 求C的方程

  (2) 求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。 课堂检测内容 1、到两定点(2,1),(-2,-2)的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( )

( A.(椭圆 B.双曲线 (C.直线 (D.线段2、椭圆的离心率是( )

A. B. C. D.

3、椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为( )

  A. B. C.2 D.4

4、方程的曲线是焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 .

5、已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为 。