一、 知识梳理：

1、椭圆的定义：

平面内与两个定点F1,F2的 等于常数（ ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点的距离叫椭圆的 。

2、椭圆的标准方程和几何性质：

标准方程

图 形

性

质

范围

对称性 对称轴： 对称中心： 顶

点 A1 A2

B1 B2 A1 A2

B1 B2 轴 长轴A1A1的长为 短轴B1B2的长为 焦距 |F1F2|= 离心率 ） 的关系

二、 典例精讲

类型一 椭圆的定义及标准方程

例1、求满足下列条件的椭圆的标准方程

(1)长轴长是短轴长的3倍且过点A(3,0)

(2)经过两点和

(3)焦点在轴上，焦距等于4，并且经过P)

(4)焦距是12，离心率是，焦点在轴上

类型二 椭圆的几何性质

例2、(1).若是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F的距离等于的点的坐标是 ( )

A． (c, ±) B．(0, ±b) C． (－c, ±) D．不存在

(2)已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）

　　A、 B、 C、 D、

例3 设椭圆C：过点（0,4），离心率为。

　　（1） 求C的方程

　　（2） 求过点（3,0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。 课堂检测内容 1、到两定点（2，1），（－2，－2）的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( )

( A．(椭圆 Ｂ．双曲线 (Ｃ．直线 (Ｄ．线段2、椭圆的离心率是（ ）

A． B． C． D．

3、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）

　　A． B． C．2 D．4

4、方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 .

5、已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 。