1．由已知条件首先计算数列{an}的前几项的值，根据前几项值的特点，猜想出数列{an}的通项公式或递推公式，利用数学归纳法加以证明是求数列通项的一种常见的方法．

　　2．在对猜想得到的结论用数学归纳法进行证明时，要注意从归纳的过程中发现证明的方法．

　　【典型例题4】 某数列的第一项为1，并且对所有的自然数n≥2，数列的前n项之积为n2.

　　(1)写出这个数列的前五项；

　　(2)写出这个数列的通项公式并加以证明．

　　思路分析：根据数列前五项写出这个数列的通项公式，要注意观察数列中各项与其序号变化的关系，归纳出构成数列的规律．同时还要特别注意第一项与其他各项的差异，必要时可分段表示．证明这个数列的通项公式可用数学归纳法．

　　解：(1)已知a1＝1，由题意，得a1·a2＝22，

　　∴a2＝22.

　　∵a1·a2·a3＝32，∴a3＝.

　　同理，可得a4＝，a5＝.

　　因此该数列的前五项为1,4，，，.

　　(2)观察这个数列的前五项，猜测数列的通项公式应为an＝

　　下面用数学归纳法证明当n≥2，n∈N＋时，an＝.

　　①当n＝2时，a2＝＝22，猜想正确．

　　②假设当n＝k(k≥2，k∈N＋)时，猜想正确，

　　即ak＝.

　　∵a1·a2·...·ak－1＝(k－1)2，

　　a1·a2·...·ak－1·ak·ak＋1＝(k＋1)2，

　　∴ak＋1＝＝·

　　＝＝，

　　∴当n＝k＋1时，猜想也正确．

根据①和②，可知当n≥2，n∈N＋时，这个数列的通项公式是an＝.