2019-2020学年人教A版必修二 直线与圆锥曲线的位置关系 学案

　　知识点一：直线与圆锥曲线的位置关系：

　　直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离三种位置关系。

　　1．直线Ax+By+C＝0和椭圆的位置关系：

　　将直线的方程与椭圆的方程联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.

　　①Δ＞0直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；

　　②Δ＝0直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；

　　③Δ＜0直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点．

　　2．直线Ax+By+C＝0和双曲线的位置关系：

　　将直线的方程与双曲线的方程联立成方程组，消元转化为关于x或y的方程。

（1）若方程为一元一次方程，则直线和双曲线的的渐近线平行，直线和双曲线有一个交点，但不相切不是切点；

（2）若为一元二次方程，则

①若Δ＞0，则直线和双曲线相交，有两个交点(或两个公共点)；

②若Δ＝0，则直线和双曲线相切，有一个切点；

③若Δ＜0，则直线和双曲线相离，无公共点.

　　3．直线Ax+By+C＝0和抛物线y2＝2px(p＞0)的位置关系：

　　将直线的方程与抛物线的方程联立成方程组，消元转化为关于x或y方程。

（1）若方程为一元一次方程，则直线和抛物线的对称轴平行，直线和抛物线有一个交点，但不相切不是切点；

（2）若为一元二次方程，则

　　 ①若Δ＞0，则直线和抛物线相交，有两个交点(或两个公共点)；

　　 ②若Δ＝0，则直线和抛物线相切，有一个切点；

　　 ③若Δ＜0，则直线和抛物线相离，无公共点.

　　知识点二：圆锥曲线的弦长

　　1.直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。

设直线与圆锥曲线相交于，两点，直线的斜率存在且为k，则

弦长公式：

当k存在且不为零时, 弦长公式还可以写成：

　　2. 焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；

抛物线的焦点弦公式，其中为过焦点的直线的倾斜角.

　　3. 通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径.

抛物线的通径