系式都是对于使它们有意义的那些角而言的,如tanα中的α是使得tanα有意义的值,即α≠kπ+,k∈Z.

已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值便可以运用基本关系式求出另外的两个,这是同角三角函数关系式的一个最基本功能,在求值时,根据已知的三角函数值,确定角的终边的位置是关键和必要的,有时由于角的终边的位置不确定,因此解的情况不止一种,解题时产生遗漏的主要原因一是没有确定好或不去确定终边的位置;二是利用平方关系开方时,漏掉了负的平方根.

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

导入新课

　　与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

新知探究

探究1:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,

　　　你能从圆的几何性质出发,讨论一

　　下同一个角不同三角函数之间的关系吗?

　　如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成

　　直角三角形,而且.由勾股定理由,

　　因此,即.

　　根据三角函数的定义,当时,有.

　　这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.

学以致用

例1 已知sinα=,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值.

活动:同角三角函数的基本关系学生应熟练掌握,先让学生接触比较简单的应用问题,明确和正确地应用同角三角函数关系.可以引导学生观察与题设条件最接近的关系式是sin2α+cos2α=1,故cosα的值最容易求得,在 求cosα时需要进行开平方运算,因此应根据角α所在的象限确定cosα的符号,在此基础上教师指导学生独立地完成此题.