解析：由切割线定理，得QA2＝QC·QD＝4⇒QA＝2，则PB＝PA＝2QA＝4.

　　答案：4

相交弦定理的应用 　　[例2]　如图，已知在⊙O中，P是弦AB的中点，过点P作半径OA的垂线分别交⊙O于C，D两点，垂足是点E.

　　求证：PC·PD＝AE·AO.

　　[思路点拨]　由相交弦定理知PC·PD＝AP·PB，又P为AB的中点，所以PC·PD＝AP2.在Rt△PAO中再使用射影定理即可．

　　[精解详析]　连接OP，

　　∵P为AB的中点，

　　∴OP⊥AB，AP＝PB.

　　∵PE⊥OA，

　　∴AP2＝AE·AO.

　　∵PD·PC＝PA·PB＝AP2，

　　∴PD·PC＝AE·AO.

　　相交弦定理的运用多与相似三角形联系在一起，经常与射影定理、直角三角形的性质相结合证明某些结论．

2．(湖南高考)如图，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝，BC＝2，则⊙O的半径等于 ．