其中(x2+x)3中含x5的项为Cx4·x=Cx5.
所以x5y2的系数为CC=30.故选C.
法二:(x2+x+y)5为5个x2+x+y之积,其中有两个取y,两个取x2,一个取x即可,所以x5y2的系数为CCC=30.故选C.
(2)依题意,(x+y)8的二项展开式的通项为Tk+1=Cx8-kyk,0≤k≤8,k∈Z.
当k=7时,T8=Cxy7=8xy7;
当k=6时,T7=Cx2y6=28x2y6.
所以(x-y)(x+y)8的展开式中含x2y7的项为x·8xy7+(-y)·28x2y6=-20x2y7,故x2y7的系数为-20.
【答案】 (1)C (2)-20
(1)两个二项展开式乘积的展开式中的特定项问题
①分别对每个二项展开式进行分析,发现它们各自项的特点.
②找到构成展开式中特定项的组成部分.
③分别求解再相乘,求和即得.
(2)三项或三项以上的展开问题
应根据式子的特点,转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决),转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合,项与项结合时要注意合理性和简捷性.
1.(2017·高考全国卷Ⅰ)(1+x)6展开式中x2的系数为( )
A.15 B.20
C.30 D.35
解析:选C.(1+x)6展开式的通项Tr+1=Cxr,所以(1+x)6的展开式中x2的系数为1×C+1×C=30,故选C.
2.求(x2+3x+2)5的展开式中x的系数.
解:法一:因为(x2+3x+2)5=(x+2)5(x+1)5=(Cx5+Cx4·2+...+C·25)·(Cx5+Cx4+...+C),
所以展开后含x的项为Cx·24·C+C·25·Cx=240x,