§3.3　一元二次不等式及其解法

第1课时　一元二次不等式及其解法

学习目标　1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.体会数形结合、分类讨论的思想.

知识点一　一元二次不等式的概念

思考　我们知道，方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x2>1的解集吗？

答案　不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.

梳理　(1)一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式不等式，叫做一元二次不等式.

(2)一元二次不等式的一般表达形式为ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)，其中a，b，c均为常数.

知识点二　"三个二次"的关系

思考　分析二次函数y＝x2－1与一元二次方程x2－1＝0和一元二次不等式x2－1>0之间的关系.

答案　x2－1>0\s\up7(y>0(y>0)y＝x2－1\s\up7(y＝0(y＝0)x2－1＝0.

梳理　一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.

Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1