解决涂色(种植)问题的一般思路

涂色问题一般是综合利用两个计数原理求解，有几种常用方法：

(1)按区域的不同，以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析．

(2)以颜色为主分类讨论，适用于"区域、点、线段"等问题，用分类加法计数原理分析．

(3)将空间问题平面化，转化成平面区域的涂色问题．

种植问题按种植的顺序分步进行，用分步乘法计数原理计数．或按种植品种恰当选取情况分类，用分类加法计数原理计数．　

　从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的①②③④各部分，若要求相邻的部分颜色不同，则不同的涂法共有多少种？

解：依题意，可分两类情况：①④不同色；①④同色．

第一类：①④不同色，则①②③④所涂的颜色各不相同，我们可将这件事情分成4步来完成．

第一步涂①，从5种颜色中任选一种，有5种涂法；

第二步涂②，从余下的4种颜色中任选一种，有4种涂法；

第三步涂③与第四步涂④时，分别有3种涂法和2种涂法．

于是由分步乘法计数原理可得不同的涂法为5×4×3×2＝120(种)．

第二类：①④同色，则①②③不同色，我们可将涂色工作分成三步来完成．

第一步涂①④，有5种涂法；第二步涂②，有4种涂法；第三步涂③，有3种涂法．于是由分步乘法计数原理得不同的涂法有5×4×3＝60(种)．

综上可知，所求的涂色方法共有120＋60＝180(种)．

1．(2018·苏州模拟)有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有(　　)

A．6种　　　　　　　　　 B．5种

C．4种 D．3种

解析：选C.若选甲、乙二人，可以甲操作A种车床，乙操作B种车床，或甲操作B种车床