3.1.2　用二分法求方程的近似解

学习目标：1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难点)3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解．(易混点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．二分法的定义

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

思考：若函数y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？

[提示]　二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧

同号的零点不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1)2的零点就不能用二分法求解．

2．二分法求函数零点近似值的步骤

[基础自测]

1．思考辨析

(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．(　　)

(2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点．(　　)

(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．(　　)

[答案]　(1)×　(2)×　(3)×

2．用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的