问 题 设计意图 师生活动 备 注 （1）回顾函数的单调性与其导函数的正负的关系。 （1）让学生认识到判断函数的单调性，就是判断导函数的正负，

（2）让学生产生进一步学习的需求，即如何利用函数的单调性证明不等式。 组织学生复习回顾。 此问题的设计基于学生在学习了函数的单调性与其导函数的正负的关系后的复习。 （2）如何证明不等式？比如sinx

(1)问题具体化，即证明不等式：sinx

（2）针对具体的问题，寻求解决问题的办法。 （1）组织学生讨论问题，阐述想法。

（2）引导学生从"画函数图象"的角度出发，寻求想法。

（3）教师指导，两名学生上黑板画，其它学生在练习本上画，并互相交流结果。 (1)应特别注重思考方法的引导。

（2）直观的想法需通过数量计算得以明确。 （3）如何构造具体的函数证明不等式sinx

（1）让学生熟悉构造函数的方法。

（2）让学生经历通过构造函数，利用导数工具判断函数的单调性，进而证明出不等式的过程，体验导数在处理函数问题中的优越性。 （1）引导学生构造函数（构造什么样的函数）。

（2）引导学生对自己所构造的函数，利用导数判断其单调性，从而证明不等式。 学 ] 在这里应给予学生充分思考和讨论的机会，慢慢引导他们说出自己的想法，并逐步修正到最后的结论上。 (4)例1.证明不等式lnx≤x-1.并画图验证。 （1）熟悉构造函数，利用导数证明不等式的方法。

（2）规范解答题的书写步骤。 （1）给学生3-5分钟的时间书写证明过程，并画图。

（2）对学生的证明过程进行点评，学生之间相互交流。 一定要提醒学生写出所构造函数的定义域。写出函数的单调区间。 学, , ,X,X,K] （5）对例1中的不等式lnx≤x-1进行适当变形，还可以得出那些不等式。（对不等式中的自变量x进行代换）。 （1）让学生经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，体会数学美。

（2）培养学生数学迁移意识。 （1）教师引导学生通过对自变量x进行适当的代换，得出新的不等式。

（2）学生之间相互交流。 应该让学生注意每一次代换中函数的定义域。