探究：质点振动时，每隔一个周期总是重复前面的振动，所以每隔一个周期，波形恢复原波形，则t+nT时刻波的图象与t时刻的波形相同．t+（n+）T（n＝0，1，2......）时刻波的图象与t时刻波形关于x轴对称．

　　姊妹题 在例3中，作出t＝2.0s时刻波的图象．

　　答案：将t＝3.0s时刻波的图象向左平移1.5m，得到如图10.3－5所示的虚线，即是t＝2．0s时刻波的图象．当然，也可用特殊质点的振动作图．

　　考点四：由波的周期性和方向性所引起的多解问题

　　例4 如图10.3－6所示为一列沿x轴传播的简谐横渡的图象，实线表示开始计时t1＝0时刻的波形图象；实线表示开始计时去t1=0时刻的波形图象，虚线表示t2＝0.5s时刻的波形图象．（1）如果波在介质中沿x轴正方向传播，且3T＜（t2-t1）＜4T，T为周期，则波速多大？（2）如果波在介质中沿x轴负方向传播，且3T＜（t2-t1）＜4T，则波速多大？（3）如果波在介质中的波速是76m／s，则此波的传播方向如何？

　　分析：波由实线图象状态变为虚线所描述的状态经历的时间出t=t2-t1＝0.5s，依题意，3T＜t＜4T，波的传播方向有沿x轴正、负方向两种可能，如果波沿x轴正方向传播，t时间内传播3波长；如果传播方向相反，则t时间内传播3波长，由速度公式v=，波速可求．

　　波形变化经过的时间t=t2-t1＝0.5s，依题意3T＜t＜4T，可知波在t时间内传播的距离大于3倍波长，而小于4倍波长，又波长=8m．

　　（l）如果波沿x轴的正方向传播，则在t＝0.5s的时间内，波向前传播的距离s1=3=3m=26m，波速v1==52m/s.

　　（2）如果波沿x轴的负方向传播，则在t＝0.5s的时间内波向前传播的距离s2=3=×8m=30m，波速v2===60m/s.

（3）如果波速v＝76m／s，则0.5s内波向前传播的距离s3＝vt＝76×0.5m=38m=