试卷讲评课教案

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单元（章节）课题 北师大版必修五 第一章 数列 本节课题 等差数列综合训练（一） 三维目标 　　培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 提炼的课题 等差数列双基训练 教学手段运用

教学资源选择 等差数列综合训练试卷（一） 教 过 程 重点解决的内容（题号） 1，3，4，8，9，12，18 简

单

教

学

方

法

流

程 1、若是等差数列的前项和，，则的值为（ ）

A.44 B.33 C.24 D.22

【答案】D

【解析】由题已知，则由等差数列性质可得；，。

考点：等差数列的性质及求和。

3、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）

A．10 B．12 C．14 D．16

【答案】C

【解析】，．

考点：等差数列的基本概念.

4、在等差数列中，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因,故,即,所以.故应选A.

考点：等差数列的性质及运用.

5、设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1﹣a7+a13=6，则S13=（ ）

A．78 B．91 C．39 D．26

【答案】A

【解析】用基本元的思想，，.

考点：等差数列的基本概念.

6、等差数列中，，则 ( )

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】由等差数列的性质得：，代入已知得，所以.

故选D.

考点：等差数列的性质；特殊角的三角函数值.

7、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝（　　）

A．36 B．35 C．34 D．33

【答案】C

【解析】由，得，，则；故选C．

考点：的应用．

8、设等差数列的前项和为，若，，则＝（ ）

A．63 B．45 C．43 D．81

【答案】D

【解析】由题意，得，解得，，则，故选D．

考点：等差数列的项和.

9、已知等差数列满足，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，得，两式相减得，由为等差数列，可得，即，由此可得.

考点：等差数列．

12、已知平面上共线的三点和定点，若等差数列满足：，则数列的前项之和为 。

【答案】19

【解析】由题三点共线，可得；考点：向量共线的性质及等差数列的求和。

18、已知等差数列的前项和为

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最小值.

【答案】（1）；（2）-55.

试题分析：（1）由，代入等差数列的通项公式联立方程组，即可求得，则可得数列的通项公式为；（2）由（1）得等差数列的前n项和，则，通过配方即可求得最小值.

试题解析：

解：（1）由

所以解得

所以数列的通项公式为.

（2）.

所以

因为

所以当时，的最小值为

考点：等差数列的通项公式和前n项和；数列的函数特征.

【解析】

19、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；

（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）时，的最大值为.

试题分析：

（Ⅰ）设等差数列的公差是d，利用等差数列的性质即可解得，再根据等差数列的性质代入通项公式即可求得其通项；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，代入等差数列的前n项和公式即可求得结果；

（Ⅲ）将等差数列的前n项和进行配方，得到其图像的对称轴，从而得到当时，的最大值为.

试题解析：

解：（Ⅰ）设等差数列的公差是d，

因为a3=24，a6=18，所以d==﹣2，

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，

所以

（Ⅲ）因为，所以对称轴是，

则时，最大，

所以的最大值为

考点：等差数列的通项公式和前n项和公式；等差数列的性质.