2018-2019学年高中数学人教A版选修2-1学案:1.1.1 命题 Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-1学案:1.1.1 命题 Word版含解析第4页

  (1)真命题的判定方法

  要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实依据,比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证. 

  (2)假命题的判定方法

  通过构造一个反例否定命题的正确性,这是判断一个命题为假命题的常用方法.

   (2018·广东深圳第二高级中学月考)给出下列命题:

  ①若直线l⊥平面α,直线m⊥平面α,则l⊥m;

  ②若a,b都是正实数,则a+b≥2;

  ③若x2>x,则x>1;

  ④函数y=x3是指数函数.

  其中假命题的个数为(  )

  A.1            B.2

  C.3 D.4

  解析:选C.①中,显然l∥m或l与m重合,所以①是假命题;由基本不等式,知②是真命题;③中,由x2>x,得x<0或x>1,所以③是假命题;④中,函数y=x3是幂函数,不是指数函数,④是假命题.故选C.

  探究点3 命题的结构形式

   把下列命题改写成"若p,则q"的形式,并判断真假.

  (1)实数的平方是非负数;

  (2)等底等高的两个三角形是全等三角形;

  (3)当ac>bc时,a>b;

  (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

  【解】 (1)若一个数是实数,则它的平方是非负数.真命题.

  (2)若两个三角形等底等高,则这两个三角形是全等三角形,假命题.

  (3)若ac>bc,则a>b,假命题.

  (4)若一个点是一个角的平分线上的点,则该点到这个角的两边的距离相等.真命题.

  

(1)将命题改写为"若p,则q"形式的方法及原则