(1)真命题的判定方法
要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实依据,比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.
(2)假命题的判定方法
通过构造一个反例否定命题的正确性,这是判断一个命题为假命题的常用方法.
(2018·广东深圳第二高级中学月考)给出下列命题:
①若直线l⊥平面α,直线m⊥平面α,则l⊥m;
②若a,b都是正实数,则a+b≥2;
③若x2>x,则x>1;
④函数y=x3是指数函数.
其中假命题的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选C.①中,显然l∥m或l与m重合,所以①是假命题;由基本不等式,知②是真命题;③中,由x2>x,得x<0或x>1,所以③是假命题;④中,函数y=x3是幂函数,不是指数函数,④是假命题.故选C.
探究点3 命题的结构形式
把下列命题改写成"若p,则q"的形式,并判断真假.
(1)实数的平方是非负数;
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形;
(3)当ac>bc时,a>b;
(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
【解】 (1)若一个数是实数,则它的平方是非负数.真命题.
(2)若两个三角形等底等高,则这两个三角形是全等三角形,假命题.
(3)若ac>bc,则a>b,假命题.
(4)若一个点是一个角的平分线上的点,则该点到这个角的两边的距离相等.真命题.
(1)将命题改写为"若p,则q"形式的方法及原则