(2)由⇒x2＝1⇒x＝±1．

　　所以f(x)＝0，又定义域关于原点对称，

　　所以f(x)既是奇函数又是偶函数．

　　(3)函数f(x)＝的定义域为[－1,0)∪(0,1 ．

　　由|x＋2|－2＝x，所以f(x)＝，

　　因为f(－x)＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．

　　(4)分段画出其图像如图所示，

　　由于图像关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数．

　　规律方法　判断函数奇偶性的两种常用方法

　　(1)定义法

　　①确定函数的定义域．

　　②看定义域是否关于原点对称，

　　(ⅰ)不对称，则函数不具有奇偶性；

　　(ⅱ)对称

　　(2)图像法

　　画出函数的图像，直接利用图像的对称性判断函数的奇偶性．

　　【训练1】　判断下列函数的奇偶性．

　　(1)f(x)＝x2(x2＋2)；(2)f(x)＝x|x|．

　　解　(1)函数的定义域为R，又因为f(－x)

　　＝(－x)2[(－x)2＋2 ＝x2(x2＋2)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．

　　(2)函数的定义域为R，又因为f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．

　　题型二　利用奇偶性求解析式

　　【例2】　已知函数f(x)是 定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x．

　　(1)求出函数f(x)在R上的解析式．

(2)画出函数f(x)的图像．