2019-2020学年人教A版选修2-2 1.7.2定积分在物理中的应用 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2   1.7.2定积分在物理中的应用   学案第2页

=t2|+30t|+(-t2+90t)|

=1 350 (m).

答 汽车在这1 min行驶的路程是1 350 m.

反思与感悟 (1)用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时,将物理问题转化为数学问题是关键.

(2)路程是位移的绝对值之和,因此在求路程时,要先判断速度在区间内是否恒正,若符号不定,应求出使速度恒正或恒负的区间,然后分别计算,否则会出现计算失误.

跟踪训练1 一质点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v(t)=t2-4t+3(m/s)运动.求:

(1)在时刻t=4时,该点的位置;

(2)在时刻t=4时,该点运动的路程.

解 (1)由ʃ(t2-4t+3)dt=(-2t2+3t)|

=知,

在时刻t=4时,该质点离出发点m.

(2)由v(t)=t2-4t+3>0,

得t∈(0,1)∪(3,4).

这说明t∈(1,3)时质点运动方向与t∈(0,1)∪(3,4)时运动方向相反.

故s=ʃ|t2-4t+3|dt

=ʃ(t2-4t+3)dt+ʃ(4t-t2-3)dt+ʃ(t2-4t+3)dt=4.

即在时刻t=4时,该质点运动的路程为4 m.

探究点二 变力做功问题

思考 恒力F沿与F相同的方向移动了s,力F做的功为W=Fs,那么变力做功问题怎样解决呢?

答 与求曲边梯形的面积一样,物体在变力F(x)作用下运动,沿与F相同的方向从x=a到x=b(a

例2 如图所示,一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B、C运动到D,其中AB=50 m,BC=40 m,CD=30 m,变力F=(单位:N),在AB段运动时F与运动方向成30°角,在BC段运动时F与运动方向成45°角,在CD段运动时F与运动方向相同,求物体由A运动到D所做的功.(≈1.732,≈1.414,精确到1 J)