③顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；

④渐近线：直线叫做双曲线的渐近线；

⑤离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（）．

（3）例题讲解与引申、扩展

例3 求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．

分析：由双曲线的方程化为标准方程，容易求出．引导学生用双曲线的实半轴长、虚半轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在轴上的渐近线是．

扩展：求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率．

解法剖析：双曲线的渐近线方程为．①焦点在轴上时，设所求的双曲线为，∵点在双曲线上，∴，无解；②焦点在轴上时，设所求的双曲线为，∵点在双曲线上，∴，因此，所求双曲线的标准方程为，离心率．这个要进行分类讨论，但只有一种情形有解，事实上，可直接设所求的双曲线的方程为．

例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的