物块M从O点运动到弹簧第一次压缩到最短的过程，由动能定理有W＝0－mv2

则弹性势能Ep＝－W＝10 J.

(2)设物块M第一次被弹回，上升的最大高度为H，由动能定理得W′－mgH＝0，W′＝Ep

则H＝0.5 m.

(3)物块M最终停止在水平面上，对于摩擦力做功的全过程，由动能定理有mgh－μmgcos θ·s＝0

则s＝

物块M在斜面上下滑动过程中的总路程

s′＝2s－L≈4.33 m.

答案　 (1) m/s　10 J　(2)0.5 m　(3)4.33 m

如图2所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，OE沿水平方向，C、D可看做重合的点.现将一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放.(g取10 m/s2，不计空气阻力)

图2

(1)若要使小球经C点水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少多高？

(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.

答案　(1)0.2 m　(2)0.1 m

解析　(1)小球沿ABC轨道下滑，设到达C点时的速度大小为v，则由动能定理得

mgH＝mv2①

小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg≤②

①②两式联立并代入数据得H≥0.2 m.