(2)已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(1,5)，D(2,7)，向量\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)平行吗？直线AB平行于直线CD吗？

　　解　因为\s\up6(→(→)＝(2,4)，\s\up6(→(→)＝(1,2)，又因为2×2－4×1＝0，

　　所以\s\up6(→(→)∥\s\up6(→(→)，因为\s\up6(→(→)＝(2,6)，\s\up6(→(→)＝(2,4)，所以2×4－2×6≠0，

　　所以A，B，C三点不共线，所以直线AB与直线CD不重合，所以AB∥CD．

　　规律方法　三点共线的条件及判断方法

　　(1)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则A，B，C三点共线的条件为(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)＝0．

　　(2)若已知三点的坐标，判断其是否共线可采用以下两种方法：

　　①直接利用上述条件，计算(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)·(y2－y1)是否为0；

　　②任取两点构成向量，计算出两向量，如\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，再通过两向量共线的条件进行判断．

　　【训练2】　若A(－1，－2)，B(4,8)，C(5，x)且A，B，C三点共线，求x的值．

　　解　由条件得\s\up6(→(→)＝(5,10)，\s\up6(→(→)＝(6，x＋2)，因为A，B，C三点共线，所以\s\up6(→(→)∥\s\up6(→(→)，即5(x＋2)－10×6＝0，解得x＝10.

互动

探究 　题型三　共线向量的应用 　　

　　【探究1】　已知A(1,3)，B(－1，－2)，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，求点C的坐标．

　　解　设点C的坐标为(x，y)，则\s\up6(→(→)＝(x－1，y－3)，\s\up6(→(→)＝(－2，－5)，

　　由\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)得(x－1，y－3)＝(－2，－5)，即(x－1，y－3)＝(－，－)，

　　所以解得

　　则点C的坐标是(，)．

【探究2】　已知A(0,5)，D(2，)，M(x，y)，若点M在直线AD上，那么x，y应满足什么关系？