（三）重难点精讲

　　题型一、证明简单的不等式

　　例1 设a，b，c为正数，求证：(a＋b＋c)2≥27.

　　【精彩点拨】　根据不等式的结构特点，运用a＋b＋c≥3，结合不等式的性质证明．

　　【自主解答】　∵a>0，b>0，c>0，

　　∴a＋b＋c≥3>0，

　　从而(a＋b＋c)2≥9>0.

　　又＋＋≥3>0，

　　∴(a＋b＋c)2

　　≥3·9＝27，

　　当且仅当a＝b＝c时，等号成立．

　　规律总结：

　　1．(1)在应用平均不等式时，一定要注意是否满足条件，即a>0，b>0.

　　(2)若问题中一端出现"和式"而另一端出现"积式"，这便是应用基本不等式的"题眼"，不妨运用平均不等式试试看．

　　2．连续多次运用平均不等式定理时，要特别注意前后等号成立的条件是否一致．

　　[再练一题]1．设a，b，c为正数，求证：(a＋b＋c)3≥81.

　　【证明】　因为a，b，c为正数，

　　所以有＋＋≥3＝＞0.

　　又(a＋b＋c)3≥(3)3＝27abc＞0，

　　∴(a＋b＋c)3≥81，

　　当且仅当a＝b＝c时，等号成立．

　　题型二、用平均不等式求解实际问题

例2如图所示，在一张半径是2米的圆桌的正中央上空挂一盏电灯．大家知道，灯挂得太高了，桌子边缘处的亮度就小；挂得太低，桌子的边缘处仍然是不亮的．由物理学知识