《二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计

张晶

一、教学任务分析

本节介绍了用二元一次不等式表示平面区域和简单的线性规划问题，其中后者是学生学习的难点，也是考察的重点。但是本节课的内容却是重要的基础，只有学生深刻的理解了二元一次不等式是如何表示平面区域的，才能在此基础上进一步提高，达到能够自己找线性约束条件、线性目标函数、可行域及最优解的要求。

二、教学目标

1.知识与技能：能做出二元一次不等式（组）所表示的平面区域并能解决一些实际问题。

2.过程与方法：增强学生数形结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度价值观：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。

三、教学重点和难点

重点：二元一次不等式（组）所表示的平面区域。

难点：建立相应的数学模型和在实际问题中的应用。

四、教学方法

本节课采取探究教学法，借助学案及多媒体教学辅助手段，探究二元一次不等式（组）所表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学知识。

五、教学过程

教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 课

题

引

入 课件展示下列不等式

类似于方程组，构成一个不等式组

师：观察前两个不等式的共同特点是什么？

生：都含有两个未知数，且未知数的最高次数为1。

师：给出二元一次不等式及二元一次不等式组的定义。

提出问题：研究二元一次不等式（组）所表示的平面区域。 通过观察不等式的异同，培养观察能力，给出二元一次不等式和二元一次不等式组的定义，并未下面研究二元一次不等式（组）所表示的平面区域做准备。

探

究

二

元

一

次

不

等

式

解

集

的

几

何

意

义 1.二元一次不等式的一般形式

2. 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y）所构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集；（x,y）所表示的点组成的平面区域称为不等式（组）的平面区域；直线叫做区域的边界，含<、>的不等式直线画成虚线，含、的不等式直线画成实线。

3.画表示的平面区域。

先画直线，画成虚线。取原点（0，0），代入，得0<4，所以原点在表示的平面区域内。

4.结论：对于直线同一侧的所有点，把坐标（x,y）代入，所得的数值符号相同，因此，只需要在直线的某一侧任取一点作为测试点，由符号就可以断定不等式表示的是哪一侧的平面区域。

5.练习：画出表示的平面区域。 师：给出相关的一些定义后，通过具体例子"画表示的平面区域"研究二元一次不等式所表示的平面区域。

引导1：将不等号变成等号，这个式子是什么？它的图像你会画吗？

生：变成等号后是直线的方程，对应的是一条直线，但是现在应该画虚线。

引导2：直线方程的图像意义是什么？

生：直线上的点的坐标都满足直线的方程。

引导3：在直线两侧各取几个不同的点，研究其坐标与不等式的关系？

生：在直线上方取点（0，2）（1，2）（2，2），这些点的坐标都使左边大于4；在直线下方取点（0，0）（1，0）（2，-1），这些点的坐标都使左边小于4。因此，本题中应该取直线下方的平面区域。

师：总结判断二元一次不等式表示区域的方法。

生：完成练习。 1.在给出二元一次不等式相关的定义后再研究其所表示的平面区域，顺利成章，符合学生的认知规律。

2.让学生取探索，体验结论的形成过程，有利于加深学生对知识的理解。

3.让学生体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想方法。