即在P点处的切线的倾斜角等于45°，在点P处的切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.

归纳总结：求曲线上一点的切线时直接利用导数的定义求得此点处的导数值即为切线的斜率，再利用点斜式即可求得切线方程．

变式训练：已知曲线y＝x3上一点P(2，)，求点P处的切线的斜率及切线方程．

　　　　　　　　　　　题型2 求曲线的切点问题

例2 在曲线y＝x2上取一点P，使得在该点处的切线．(1)平行于直线4x－y－7＝0；

(2)垂直于直线y＝+2；（3）切线的倾斜角为135°。

思路导析：先求导函数f′(x)并设切点为P(，)，由导数的几何意义知切点(，)处的切线的斜率为f′()，然后根据题意列方程解关于的方程即可求出，又点(，)在曲线y＝x2上，代入求就可得出答案．

解析：设y=f(x),则==2x。

设P(，)为满足条件的点，则

(1)因为切线与直线4x－y－7＝0平行，所以2＝4，解得＝2，故＝4，即P(2,4)．

(2)因为切线与直线y＝+2垂直，所以2×＝－1，得＝－，故，即P(－，)．

(3)因为切线的倾斜角为135°，所以其斜率为－1，即2＝－1，得＝－，故＝，即P(－，)．

规律总结：解此类题的步骤为：①先设切点坐标(，)；②求导函数f′(x)；③求切线的斜率f′()；④由斜率间的关系列出关于的方程，解方程求；⑤由于点(，)在曲线y＝f(x)上，将代入求，得切点坐标．

变式训练：已知直线l：y＝4x＋a和曲线y＝x3－2x2＋3相切．求切点的坐标及a的值．

　　　　　　　　　　　　题型3 求曲线外一点的切线

例3 求曲线y＝x3－2x过点(1，－1)的切线方程．

思路导析：验证可知，点(1，－1)不在曲线上，故应先设出切点坐标为M(，)，利用此点既在切线上，又在曲线上，建立方程组求得点M，进而求出切线方程。

解析：设M(，)为切点，由导数定义得y′＝3x2－2，