§2　充分条件与必要条件

1.理解充分条件、必要条件的概念.(重点)

2.掌握充分条件、必要条件的判断.(难点)

命题

真假 "若p，则q"为真命题 "若p，则q"为假命题 推出关系 pq pq 条件关系 p是q的条件

q是p的条件 p不是q的条件

q不是p的条件 定理关系 判定定理给出了的充分条件

性质定理给出了的必要条件

考点三充分条件的判断

例1.（1）下列各题中，p是q的充分条件的是________.

　　①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；

　　②p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；

　　③p：m＜－2，q：方程x2－x－m＝0无实根

(2)"a＞b，b＞2"是"a＋b＞4，ab＞4"的________条件.

(3)设命题甲为0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的________条件.

名师指津

1.判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题.

2.除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件.

考点四必要条件的判断

例2.在以下各题中，分析p与q的关系：

(1)p：x＞2且y＞3，q：x＋y＞5；

(2)p：y＝x2，q：函数是偶函数；

(3)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形.

名师指津

1.判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件.

2.也可利用集合的关系判断，如果条件甲"x∈A".条件乙"x∈B".若A⊇B，则甲是乙的必要条件.

练习1.分析下列各项中p与q的关系.

(1)p：α＝，q：cos α＝；

(2)p：(x＋1)(x－2)＝0，q：x＋1＝0.

考点五充分条件与必要条件的应用