1、形成概念
(1)基本事件
由抛掷一枚质地均匀的硬币与骰子的试验结果中点出基本事件的概念。
例1
(1)从字母A、B、C、D中任意取出一个字母的试验中,有哪些基本事件?(2)任意取出两个不同字母呢?
设计意图:使学生了解基本事件及列举法(画树状图是列举法的基本方法),列出所有基本事件,并为归纳古典概型提供更多背景。
(2)古典概型
问题1 在掷一枚质地均匀的硬币或骰子及例1的试验中,基本事件分别有几个,它们之间有什么共同特征?
设计意图:借助具体试验中的基本事件,发现它们的共同特征,概括出古典概型的定义。
师生活动:通过引导,使学生逐步归纳出它们间的共性:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)
(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)
定义:我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型(classical models of probability),简称古典概型。
思考
在掷一枚质地均匀骰子(其中四个面分别标有1、2、3、4,另两个面标有5)的试验中,基本事件分别是什么?它是古典概型吗?
设计意图:使学生进一步理解古典概型概念中的两个特征的含义。
师生活动:由学生来说明理由,并让学生举例。
2、归纳公式
问题2 我们用模拟试验的方法已经得到:抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率为,你能否用已学的概率知识加以说明(求某一随机事件的概率都用模拟试验的方法好不好,为什么?)?对于掷一枚质地均匀骰子的试验呢?由此能否得出古典概型中任何事件的概率计算公式?
设计意图:使学生从特殊问题入手,归纳出古典概型概率计算公式。
师生活动:引导学生从特殊试验中发现任意两个基本事件都是互斥且等可能,任何事件(包括必然事件)都可以表示为基本事件的和,利用概率的加法公式得出结果,并体会从特殊到一般归纳问题的思想。
古典概型计算任何事件A的概率计算公式为:
3、应用举例
例2 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案,请大家完成下列问题:
(1)抛掷一枚质地均匀的骰子,得到的点数是奇数的概率为()
(A) (B) (C) (D)