情景 已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心

天体做匀速圆周运动 思路 物体在表面的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：

G＝m()2r(G＝m或G＝mω2r) 天体质量 天体(如地球)质量：M＝ 中心天体质量：M＝(M＝或M＝) 天体密度 ρ＝＝ ρ＝＝(以T为例) 说明 利用mg＝求M是忽略了天体自转，且g为天体表面的重力加速度 由F引＝F向求M，求得的是中心天体的质量，而不是做圆周运动的行星或卫星的质量

例1　假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G.

(1)则该天体的密度是多少？

(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？

答案　(1)　(2)

解析　设卫星的质量为m，天体的质量为M.

(1)卫星贴近天体表面运动时有G＝mR，M＝

根据几何知识可知天体的体积为V＝πR3

故该天体的密度为ρ＝＝＝.

(2)卫星距天体表面的高度为h时，有

G＝m(R＋h)

M＝