二是"至多""至少"问题，其解法常有两种解决思路：○1直接分类法，但要注意分类要不重不漏；○2间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．　

　2.(1)某校从8名教师中选派4名去某个偏远地区支教，其中甲和乙不能都去，则不同的选派方案共有________种(用数字作答)．

(2)袋中有红、黄、白三种颜色的球各2个，从中任意取出4个球，恰得2个红球和2个其他不同颜色的球的取法有________种．

解析：(1)由于"甲和乙不能都去"，故要分三类完成：

第一类，甲去乙不去，有C种选派方案；

第二类，乙去甲不去，有C种选派方案；

第三类，甲、乙都不去，有C种选派方案．

故共有C＋C＋C＝55种不同的选派方案．

(2)分两步完成：第一步，从2个红球中取出2个红球，有C种取法；

第二步，在余下的黄、白球中各取出1球，有C·C种取法．

根据分步乘法计数原理得共有C·C·C＝4(种)取法．

答案：(1)55　(2)4

　与几何有关的组合应用题

　(1)以正方体的顶点为顶点，可确定多少个四面体？

(2)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？

解：(1)正方体的8个顶点可构成C个四点组，其中共面的四点组有正方体的6个表面及正方体6组相对棱分别所在的6个平面的4个顶点．

故可以确定四面体C－12＝58(个)．

(2)

如图所示，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面，共有3C种取法，

含顶点A的3条棱上各有3个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法．

根据分类加法计数原理，与顶点A共面3点的取法有3C＋3＝33(种)．

几何中的计数问题

(1)在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构型，明确平