3.导数的几何意义:设函数y=在点处可导,那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点处的 .
4.求导数的方法
(1) 八个基本求导公式
= ; = ;(n∈Q)
= , =
= , =
= , =
(2) 导数的四则运算
= =
= ,=
【基础自测】
1.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1+Δx,2+Δy),则为 .
2.已知f(x)=sinx(cosx+1),则= .
3.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是,则点P横坐标的取值范围为 .
4.曲线在y=在x=1处的切线的方程为 .
5.设曲线在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a= .
[典型例析]
例1.求函数y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率.
例2. 求下列各函数的导数: