y＝ax(a>0，a≠1) y′＝axln_a y＝ex y′＝ex y＝logax(a>0，a≠1，x>0) y′＝ y＝ln x y′＝

[情境导学]

在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢？这就是本节要研究的问题．

探究点一　几个常用函数的导数

思考1　类比用导数定义求函数在某点处导数的方法，如何用定义法求函数y＝f(x)的导函数？利用定义求下列常用函数的导数：

①y＝c，②y＝x，③y＝x2，④y＝，⑤y＝.

答　(1)计算，并化简；

(2)观察当Δx趋近于0时，趋近于哪个定值；

(3)趋近于的定值就是函数y＝f(x)的导函数．

①y′＝0，②y′＝1，③y′＝2x，④y′＝ ＝

＝ ＝－(其它类同)，

⑤y′＝.

思考2　在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数．

(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？

(2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？

(3)函数y＝kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关？

答　函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的图象如图所示，导数分别为y′＝2，y′＝3，y′＝4.