求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程.l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.

　　解:解方程组x-2y+2=0,

　　2x-y-2=0,得x=2,

　　y=2,所以l1与l2的交点是(2,2).

　　设经过原点的直线方程为y=kx,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得k=1,所以所求直线方程为y=x.

　　点评:此题为求直线交点与求直线方程的综合运用,求解直线方程也可应用两点式.

例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.

　　(1)l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0.

　　(2)l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0.

　　(3)l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0.

　　活动：教师让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后再进行讲评.

　　解:(1)解方程组得

　　所以l1与l2相交,交点是(,).

　　(2)解方程组

　　①×2-②得9=0,矛盾,

　　方程组无解,所以两直线无公共点,l1∥l2.

　　(3)解方程组

　　①×2得6x+8y-10=0.

　　因此,①和②可以化成同一个方程,即①和②表示同一条直线,l1与l2重合.

　　变式训练

判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点.

　　(1)l1:7x+2y-1=0,l2:14x+4y-2=0.

　　(2)l1:(-)x+y=7,l2:x+(+)y-6=0.

　　(3)l1:3x+5y-1=0,l2:4x+3y=5.

　　答案：(1)重合，(2)平行，(3)相交，交点坐标为(2，－1).

例3 求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5=0平行的直线方程.

　　解法一：∵直线2x＋3y＋5=0的斜率为-，∴所求直线斜率为-.又直线过点A(1，－4)，由直线方程的点斜式易得所求直线方程为2x＋3y＋10=0.

　　解法二：设与直线2x＋3y＋5=0平行的直线l的方程为2x＋3y＋m=0，∵l经过点A(1，－4),

　　∴2×1＋3×(－4)＋m=0.解之,得m=10.∴所求直线方程为2x＋3y＋10=0.

点评：解法一求直线方程的方法是通法，须掌握.解法二是常常采用的解题技巧.一般地，直线Ax＋By＋C=0中系数A、B确定直线的斜率.因此，与直线Ax＋By＋C=0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m=0