∴切点坐标为(，)，

∴所求的最短距离d＝＝.

反思与感悟　利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.

跟踪训练4　已知直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A、B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧上求一点P，使△ABP的面积最大.

解　设P(x0，y0)为切点，过点P与AB平行的直线斜率k＝ y′＝2x0，∴k＝2x0＝2，

∴x0＝1，y0 ＝1.

故可得P(1,1)，

∴切线方程为2x－y－1＝0.

由于直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A、B两点，∴|AB|为定值，要使△ABP的面积最大，只要点P到AB的距离最大，故点P(1,1)即为所求弧上的点，使△ABP的面积最大.

1.下列函数中的求导运算正确的个数为________.

①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③＝x；④若y＝，则y′|x＝3＝－.

答案　3

解析　①中(3x)′＝3xln 3，②③④均正确.

2.函数f(x)＝x3的切线斜率等于1的有________条.

答案　2

解析　设切点为(x0，y0)，∵f′(x0)＝3x＝1，

∴x0＝±.

故斜率等于1的切线有2条.

3.设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝________.

答案　

解析　f′(x)＝，

则f′(1)＝＝－1，∴a＝.