四、交变电流"四值"的综合应用

例5　如图4所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3 Ω、面积S＝0.02 m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转.已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T.若线框以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给"6 V，12 W"的小灯泡供电，则：

图4

(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；

(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，通过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？

(3)由题目所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡的实际功率为多大？

解析　(1)线框转动时产生感应电动势的最大值Em＝BSω＝×0.02×100π V＝10 V

因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式

e＝Emcos(ωt)V＝10cos (100πt) V.

(2)线框转过90°过程中，产生的平均电动势＝＝，流过的电荷量q＝·T＝，

灯泡电阻R＝＝ Ω＝3 Ω.

故q＝＝ C＝ C，与线框转动的快慢无关.

(3)线框产生的感应电动势的有效值E＝＝10 V，灯泡两端电压U＝R＝5 V.因U＜6 V，故灯泡不能正常发光，其实际功率P＝＝ W＝ W.

答案　(1)e＝10cos (100πt) V

(2) C　无关　(3)不能　 W