《新课标》高三数学（人教版）第一轮复习单元讲座

第一讲 集 合

一．课标要求：

1．集合的含义与表示

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的"属于"关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；

3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

二．命题走向

　　有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。

　　预测2009年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：

　　（1）题型是1个选择题或1个填空题；

　　（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。

三．要点精讲

1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。

　（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；

（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

　　确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

　　互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；

　　无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；

　（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

　　描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

　　具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

　　注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

　　（4）常用数集及其记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；