[例1]　求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2＋1所围成的曲边梯形的面积[参考公式12＋22＋...＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)]．

　　[思路点拨]　按分割、近似代替、求和、取极限求值四步骤进行．

　　[精解详析]　令f(x)＝x2＋1.

　　(1)分割

　　将区间[0,2]n等分，分点依次为

　　x0＝0，x1＝，x2＝，...，xn－1＝，xn＝2.

　　第i个区间为(i＝1,2，...，n)，每个区间长度为Δx＝－＝.

　　(2)近似代替、求和

　　取ξi＝(i＝1,2，...，n)，

　　Sn＝·Δx＝·＝2＋2.

　　＝(12＋22＋...＋n2)＋2＝·＋2

　　＝＋2.

　　(3)取极限S＝liSn＝li＝，即所求曲边梯形的面积为.

　　[一点通]　求曲边梯形面积的过程：

　　1．下列关于函数f(x)＝x2在区间内各点处的函数值的说法正确的是(　　)

　　A．f(x)的值变化很小

　　B．f(x)的值变化很大

　　C．f(x)的值不变化

　　D．当n很大时，f(x)的值变化很小

解析：当n很大时，区间内的值相差很小，所以函数值相差很小，故选D.