1.7.1　定积分在几何中的应用

[学习目标]

1．会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积．

2．在解决问题的过程中，通过数形结合的思想方法，加深对定积分的几何意义的理解．

[知识链接]

1．怎样利用定积分求不分割型图形的面积？

答　求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可．

2．当f(x)<0时，f(x)与x轴所围图形的面积怎样表示？

答　

如图，因为曲边梯形上边界函数为g(x)＝0，下边界函数为f(x)，所以S＝(0－f(x))dx＝－f(x)dx.

[预习导引]

　曲边梯形面积的表达式

(1)当x∈[a，b]时，若f(x)>0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S＝f(x)dx.

(2)当x∈[a，b]时，若f(x)<0，由直线x＝a，x＝b(a≠

b)，y＝0和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积S＝－f(x)dx.

(3)(如图)当x∈[a，b]时，若f(x)>g(x)>0时，由直线x＝a，x＝b(a≠b)和曲线y＝f(x)