(3)求第4项．

考点　二项展开式中的特定项问题

题点　求二项展开式特定项的系数

解　10的展开式的通项是

Tk＋1＝C(3)10－kk＝C310－kk· (k＝0,1,2，...，10)．

(1)展开式的第4项(k＝3)的二项式系数为C＝120.

(2)展开式的第4项的系数为C373＝－77 760.

(3)展开式的第4项为T4＝T3＋1＝－77 760.

反思与感悟　(1)二项式系数都是组合数C(k∈{0,1,2，...，n})，它与二项展开式中某一项的系数不一定相等，要注意区分"二项式系数"与二项式展开式中"项的系数"这两个概念．

(2)第k＋1项的系数是此项字母前的数连同符号，而此项的二项式系数为C.例如，在(1＋2x)7的展开式中，第四项是T4＝C17－3(2x)3，其二项式系数是C＝35，而第四项的系数是C23＝280.

跟踪训练2　已知n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162.

(1)求n的值；

(2)求展开式中含x3的项，并指出该项的二项式系数．

考点　二项展开式中的特定项问题

题点　求二项展开式特定项的系数

解　(1)因为T3＝C()n－22＝4C，

T2＝C()n－1＝－2C，

依题意得4C＋2C＝162，所以2C＋C＝81，

所以n2＝81，n∈N*，故n＝9.

(2)设第k＋1项含x3项，则Tk＋1＝C()9－kk＝(－2)kC，所以＝3，k＝1，

所以第二项为含x3的项为T2＝－2Cx3＝－18x3.

二项式系数为C＝9.