即
③当M在x轴上时,对应φ=0或φ=±.
综上得圆的参数方程为
(φ为参数且-≤φ≤)
(1)由于选取的参数不同,圆有不同的参数方程.一般地,同一条曲线,可以选取不同的变数为参数,因此得到的参数方程也可以有不同的形式,形式不同的参数方程表示的曲线却可以是相同的,另外在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围.
(2)确定圆的参数方程,必须根据题目所给条件,否则,就会出现错误,如本题如果把参数方程写成φ的意义就改变了.
1.设y=tx(t为参数),则圆x2+y2-4y=0的参数方程是________.
解析:把y=tx代入x2+y2-4y=0
得x=,y=,
∴参数方程为
答案: (t为参数)
已知点P(2,0),点Q是圆(θ为参数)上一动点,求PQ中点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?