所以当n＝k＋1时，不等式也成立.

　　综上所述，对任意n≥2的正整数，不等式都成立.

　　探究点3　归纳--猜想--证明

　　　已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an（n∈N*）.

　　（1）写出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；

　　（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式.

　　【证明】　（1）因为a1＝1，Sn＝n2an，所以S1＝a1＝1，

　　当n＝2时，S2＝a1＋a2＝4a2，可得a2＝，S2＝1＋＝；当n＝3时，S3＝a1＋a2＋a3＝9a3，可得a3＝，S3＝1＋＋＝；

　　当n＝4时，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝16a4，可得a4＝，S4＝.猜想Sn＝.

　　（2）下面用数学归纳法证明猜想成立.

　　①当n＝1时，结论显然成立.

　　②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时结论成立，即Sk＝，

　　则当n＝k＋1时，Sk＋1＝（k＋1）2ak＋1＝（k＋1）2（Sk＋1－Sk），

　　所以（k2＋2k）Sk＋1＝（k＋1）2Sk＝（k＋1）2·，

　　所以Sk＋1＝.

　　故当n＝k＋1时结论也成立.

　　由①②可知，对于任意的n∈N*，都有Sn＝.

　　因为Sn＝n2an，所以an＝＝＝.

　　"归纳-猜想-证明"的一般步骤

　　　已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.

　　（1）写出a1，a2，a3，推测an的表达式；

　　（2）用数学归纳法证明所得结论.

　　解：（1）由Sn＋an＝2n＋1，得a1＝，a2＝，a3＝，推测an＝＝2－（n∈N*）.

　　（2）证明：an＝2－（n∈N*）.

①当n＝1时，a1＝2－＝，结论成立.