练习1.求证："f(x)＝sin(x＋φ)是偶函数"的充要条件是"|f(0)|＝1".

例3.已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0，p≠1)，求数列{an}是等比数列的充要条件.

名师指津

本题以等比数列的判定为主线，根据数列前n项和通项之间的递推关系，严格利用等比数列定义判定.证明充要条件的命题，体现了思维的严谨性.

练习1.求ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件.

基础达标

一、选择题

1.(2015·安徽高考)设p：x<3，q：－1

A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

2.(2015·湖南高考)设x∈R，则"x>1"是"x3>1"的(　　)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.(2015·湖北高考)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则(　　)

A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

4.(2015·湖北武汉期中)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则"a＝1"是"N⊆M"的(　　)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

5.(·重庆月考)已知a，b为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙：＜＜0，则甲是乙的(　　)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

6.(·南昌高二检测)若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，则﹁p是﹁q的________条件(填"充分不必要"、"必要不充分"、"充要"、"既不充分又不必要"其中一个).

7.关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R的充要条件是________.

8.若命题"若p，则q"为真，则下列说法正确的是________.

①p是q的充分条件；②p是q的必要条件；③q是p的充分条件；④q是p的必要条件.