[对应学生用书P35]

求圆的平摆线、渐开线的参数方程 　　[例1]　已知一个圆的平摆线过一定点(2,0)，请写出该圆的半径最大时该平摆线的参数方程以及对应的圆的渐开线的参数方程．

　　[思路点拨]　本题考查圆的平摆线和渐开线参数方程的求解，解答此题，根据圆的平摆线的参数方程(α为参数)和渐开线的参数方程(φ为参数)，只需把点(2,0)代入参数方程求出r的表达式，根据表达式求出r的最大值，再确定对应的平摆线和渐开线的参数方程即可．

　　[精解详析]　令y＝0，可得r(1－cos α)＝0，由于r>0，即得cos α＝1，所以α＝2kπ

(k∈Z)．

　　代入x＝r(φ－sin φ)，而φ＝α得x＝r(2kπ－sin2kπ)．又因为x＝2，所以r(2kπ－sin2kπ)＝2，即得r＝(k∈Z)．

　　又由实际可知r>0，所以r＝(k∈N＋)易知，当k＝1时，r取最大值为.

　　代入即可得圆的平摆线的参数方程为

　　(α为参数)．

　　圆的渐开线的参数方程为

　　(φ为参数)．

　　根据已知条件求圆的平摆线及渐开线的参数方程，关键记住推导圆的平摆线、渐开线的参数方程的过程及得到的方程，确定出待定系数即可．