1．抛物线关于顶点对称．(×)

2．抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．(√)

3．抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．(√)

类型一　依据抛物线的几何性质求标准方程

例1　抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．

解　椭圆的方程可化为＋＝1，其短轴在x轴上，

∴抛物线的对称轴为x轴，

∴设抛物线的方程为y2＝2px或y2＝－2px(p>0)．

∵抛物线的焦点到顶点的距离为3，即＝3,

∴p＝6.

∴抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝－12x，

其准线方程分别为x＝－3或x＝3.

引申探究

将本例改为"若抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4"，求此抛物线的标准方程．

解　由题意，设抛物线方程为y2＝2mx(m≠0)，

焦点F，直线l：x＝，

所以A，B两点坐标为，，

所以|AB|＝2|m|.

因为△OAB的面积为4，

所以··2|m|＝4，