椭圆的定义和标准方程的教学设计

一、教学内容分析

本课选自《普通高中课程标准实验教科书（选修2-1）数学》（北师大版），第三章第一节。本节教材的主要内容是使学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用，使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程；掌握椭圆的定义，标准方程的推导过程及步骤，标准方程中a、b、c的代数意义，标准方程及其轨迹。本节对椭圆的定义及其轨迹的研究，使学生在学习了圆及其方程后，又一次探究了定义的本质，通过探究使学生从感性认识上升到了理性认识，形成了对椭圆定义的深刻理解，培养了学生研究轨迹的能力，从而进一步让学生体验"用方程研究曲线"这一基本思想，体现了数学的美，也符合认知的渐进原则。

二、学生学习情况分析

我校是普通高级中学，有很好的多媒体设备，但是学生数学基础比较薄弱，所以在这节课之前，我带领了学生进行了对圆及其轨迹方程的复习，尤其是推导过程，使学生有很想研究其他曲线的欲望。

三、设计思想

为了让学生"学会"知识，而且"会学"知识，并体现新课程的理念，首先为了激发学生的学习积极性，我做了很好的情景创设；其次围绕教材的重难点（椭圆概念的形成、标准方程及其推导），设置活动环节，设置由浅入深环环相扣的问题，在教学中我适时的引导和学生间、师生间的互动，让学生经历了分析、发现、探究及反思的过程，使学生真正成为学习的主人并提高获取知识的能力，尝试合作的乐趣，体验成功的喜悦。

四、教学目标

1.使学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和实际问题的作用。

2.掌握椭圆的定义，标准方程的推导及步骤，标准方程中a、b、c的代数和几何意义，标准方程及其轨迹。

3.掌握直接法求曲线方程，培养学生数形结合的数学思想，提高分析问题的能力。

4.营造亲切、和谐的氛围，以"趣"激学，引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简洁美、和谐美，培养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦，发现数学的应用意识，体会数学的应用价值。

五、教学的重点和难点

　　教学重点：椭圆的定义和标准方程的推导，学生的自主建立坐标系以及方程中a、b、c的理解．

　　教学难点：椭圆概念的形成，．

六、教 具：多媒体、实物投影仪 ．

七、教学过程：

（一）情境引入

　　（借助多媒体）以图片展示开始引入，让学生有一个对椭圆的感官认识，并知道在现实生活中随处可以见到椭圆。

情境预设：学生对图片感兴趣，通过老师的引导，激发学生对椭圆的探究的热情。

（二）探求新知.

1.抛出问题："如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？"，让学生探讨后，给出椭圆的画法。

情境预设：学生画椭圆的方法可能都比较含混，不够精确，比如把圆压扁的思想方法描绘等。

2.老师用一根绳子，把它的两端固定在画板的F1和F2处，要求绳长大于两点的距离