函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ＝ 称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ ＝ .

要点一　求平均变化率

例1　已知函数h(x)＝－4.9x2＋6.5x＋10.

(1)计算从x＝1到x＝1＋Δx的平均变化率，其中Δx的值为①2；②1；③0.1；④0.01.

(2)根据(1)中的计算，当|Δx|越来越小时，函数h(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？

解　(1)∵Δy＝h(1＋Δx)－h (1)＝－4.9 (Δx)2－3.3Δx，∴＝－4.9Δx－3.3.

①当Δx＝2时，＝－4.9Δx－3.3＝－13.1；

②当Δx＝1时，＝－4.9Δx－3.3＝－8.2；

③当Δx＝0.1时，＝－4.9Δx－3.3＝－3.79；

④当Δx＝0.01时，＝－4.9Δx－3.3＝－3.349.

(2)当|Δx|越来越小时，函数f(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率逐渐变大，并接近于－3.3.

规律方法　求平均变化率的主要步骤：

(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)．

(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1.

(3)得平均变化率＝.

跟踪演练1　求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．

解　函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为

＝

＝＝6x0＋3Δx.