2018-2019学年高中数学人教A版选修4-5学案:第三讲三排序不等式 Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修4-5学案:第三讲三排序不等式 Word版含解析第2页

  B=________.

  解析:A=1×4+2×5+3×6+4×7=4+10+18+28=60.

  B=1×7+2×6+3×5+4×4=7+12+15+16=50.

  答案:60 50

  

  

   利用排序不等式求最值[学生用书P47]

   设a1,a2,a3为正整数,且各不相等,求a1++的取值范围.

  【解】 设a1,a2,a3按从小到大排成一列为b1,b2,b3,则有b1<b2<b3,所以b1≥1,b2≥2,b3≥3.

  又<<,

  所以由乱序和≥反序和,且a1,a2,a3各不相等,得

  a1++>++b1≥++1=,

  所以a1++的取值范围是.

  

  利用排序原理求最值的方法技巧

  求最小(大)值,往往所给式子是顺(反)序和式.然后利用顺(反)序和不小(大)于乱序和的原理适当构造出一个或二个乱序和从而求出其最小(大)值. 

   1.已知两组数1,2,3和45,25,30,若c1,c2,c3是45,25,30的一个排列,则1c1+2c2+3c3的最大值是________,最小值是________.

  解析:最大值为顺序和1×25+2×30+3×45=220.

  最小值为反序和1×45+2×30+3×25=180.

  答案:220 180

  2.设a,b,c为任意正数,求++的最小值.

  解:不妨设a≥b≥c,

  则a+b≥a+c≥b+c,≥≥,

由排序不等式得,