2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练：第4章 4.3.1 利用导数研究函数的单调性 Word版含解析-302edu教育资源网

　　所以a>－1.即实数a的取值范围是(－1，＋∞)．

　　(2)因为h(x)在[1,4]上单调递减，

　　所以x∈[1,4]时，h′(x)＝－ax－2≤0恒成立．

　　即a≥－恒成立．

　　所以a≥G(x)max.而G(x)＝2－1.

　　因为x∈[1,4]，所以∈.

　　所以G(x)max＝－(此时x＝4)．

　　所以a≥－.

　　当a＝－时，h′(x)＝＋x－2

　　＝＝.

　　∵x∈[1,4]，∴h′(x)＝≤0.

　　即h(x)在[1,4]上为减函数．

　　故实数a的取值范围是.

　　若将本例(2)中"单调递减"改为"单调递增"，如何求a的取值范围？

　　解：∵h(x)在[1,4]上单调递增，

　　∴x∈[1,4]时，h′(x)＝－ax－2≥0恒成立．

　　即a≤ －恒成立．

　　设G(x)＝－，∴只需a≤G(x)min.

　　又G(x)＝2－1，∵x∈[1,4]，∴∈.

　　∴G(x)min＝－1，∴a≤－1.

经验证：a＝－1时，h(x)在[1,4]上单调递增，

获取资源