三、例题讲解 例1 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点A（4,2），求这条抛物线的准线方程。

解：⑴若抛物线开口向右，

　　　设抛物线的标准方程为

　　　∵

　　　∴　　　　　　　

　　　∴抛物线的标准方程为

　　⑵若抛物线开口向上，

　　　设抛物线的标准方程为

　　　∵

　　　∴　　　　　　　

　　　∴抛物线的标准方程为

例2 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处。已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点距离是多少？

三、例题讲解 分析：依标准方程特点和几何性质建系，由待定系数法求解，强调方程的完备性。

解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合， 轴垂直于灯口直径．

　　抛物线的标准方程为，由已知条件可得点 的坐标是（40，30）且在抛物线上，代入方程得： ，

　　所以所求抛物线的标准方程为，焦点坐标是 .

例3 过抛物线的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，

求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．

分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．

证明：如图．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则

　　｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜

　∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜＝2｜EH｜

所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，

因而圆E和准线相切．