图形语言 作用 证明四点共圆

要点一　圆内接四边形的性质

例1　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在AB上截取PA＝AC，以PC为直径的圆分别交AB，BC，AC于D，E，F.求证：＝.

证明　连接DF，PF.

∵PC是直径，∴PF⊥AC.

∵BC⊥AC，∴PF∥BC，

∴＝.

∵四边形PCFD内接于⊙O，

∴∠ADF＝∠ACP，

∵AP＝AC，∴∠APC＝∠ACP.

∴∠ADF＝∠APC.∴DF∥PC，

∴＝，∴＝.

规律方法　1.在本题的证明过程中，都是利用角相等证明了两直线平行，然后利用直线平行，得到比例式相等.

2.圆内接四边形的性质如对角互补，一个外角等于其内对角，可用来作为三角形相似或两直线平行的条件，从而证明一些比例式成立或证明某些等量关系.

跟踪演练1　如图所示，⊙O1和⊙O2交于A，B两点，经过A点的直线分别交两圆于C，D，经过B点的直线分别交两圆于E，F.