则圆心坐标为(－2，－4)，半径是5.]

求圆的一般方程 已知△ABC的三个顶点为A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径.

　　思路探究：设出圆的一般方程，用待定系数法求解．

　　[解] 设△ABC的外接圆方程为

　　x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

　　∵A，B，C在圆上，

　　∴16＋25＋4D－5E＋F＝0，(4＋9－2D＋3E＋F＝0，)

　　∴F＝－23，(E＝2，)

　　∴△ABC的外接圆方程为x2＋y2－2x＋2y－23＝0，

　　即(x－1)2＋(y＋1)2＝25.

　　∴圆心坐标为(1，－1)，外接圆半径为5.

　　[规律方法] 利用待定系数法求圆的方程的解题策略

　　1如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.

　　2如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.

　　[跟踪训练]

　　3．已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程．

　　[解] 法一：(待定系数法)

　　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

　　将P，Q的坐标分别代入上式，

　　得D－3E－F－10＝0，②(4D－2E＋F＋20＝0，①)

　　令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，③

由已知|y1－y2|＝4，