3．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为____________．

答案　y2＝－8x或x2＝－y

解析　设抛物线方程为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)．

将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.

题组三　易错自纠

4．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)

A．4 B．6

C．8 D．12

答案　B

解析　如图所示，抛物线的准线l的方程为x＝－2，F是抛物线的焦点，过点P作PA⊥y轴，垂足是A，延长PA交直线l于点B，则|AB|＝2.由于点P到y轴的距离为4，则点P到准线l的距离|PB|＝4＋2＝6，所以点P到焦点的距离|PF|＝|PB|＝6.故选B.

5．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是(　　)

A．y2＝±2x B．y2＝±2x

C．y2＝±4x D．y2＝±4x

答案　D

解析　由已知可知双曲线的焦点为(－，0)，(，0)．设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则＝，所以p＝2，所以抛物线方程为y2＝±4x.故选D.

6．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是__________．

答案　[－1,1]

解析　Q(－2,0)，当直线l的斜率不存在时，不满足题意，故设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，

由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，

解得－1≤k≤1.